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面试10大算法汇总+常见题目解答

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面试10大算法汇总+常见题目解答

 

最近更新: 2013年12月15日 持续更新…

英文版的“面试10大算法汇总”日最高访问量已高达4,318次。这说明总结程序员面试算法有实际意义,比读算法书更有效。下面是中文版的10大算法汇总+有代表性的题目汇总。这些概念是专门为面试准备的,因为日常编程中我们很少会自己去写一个链表或者做一个图,也不会经常使用没有效率的递归。

以下用Java角度解释面试常见的算法和数据结构:字符串,链表,树,图,排序,递归 vs. 迭代,动态规划,位操作,概率问题,排列组合,以及一些需要寻找规律的题目。

1. 字符串和数组

首先需要注意的是和C++不同,Java字符串不是char数组。没有IDE代码自动补全功能,应该记住下面的这些常用的方法。

toCharArray() //获得字符串对应的char数组
Arrays.sort()  //数组排序
Arrays.toString(char[] a) //数组转成字符串
charAt(int x) //获得某个索引处的字符
length() //字符串长度
length //数组大小
substring(int beginIndex) 
substring(int beginIndex, int endIndex)
Integer.valueOf() //string to integer
String.valueOf() /integer to string

字符串和数组本身很简单,但是相关的题目需要更复杂的算法来解决。比如说动态规划,搜索,等等。

经典题目: Evaluate Reverse Polish Notation, Longest Palindromic Substring, Word Break, Word Ladder.

2. 链表

在Java中,链表的实现非常简单,每个节点Node都有一个值val和指向下个节点的链接next。

class Node {
	int val;
	Node next;
 
	Node(int x) {
		val = x;
		next = null;
	}
}

链表两个著名的应用是栈Stack和队列Queue。在Java标准库都都有实现,一个是Stack,另一个是LinkedList(Queue是它实现的接口)。

经典题目: Add Two Numbers, Reorder List, Linked List Cycle, Copy List with Random Pointer.

3. 树

这里的树通常是指二叉树,每个节点都包含一个左孩子节点和右孩子节点,像下面这样:

class TreeNode{
	int value;
	TreeNode left;
	TreeNode right;
}

下面是与树相关的一些概念:
二叉搜索树:左结点 <= 中结点 <= 右结点
平衡 vs. 非平衡:平衡二叉树中,每个节点的左右子树的深度相差至多为1(1或0)。
满二叉树(Full Binary Tree):除叶子节点以为的每个节点都有两个孩子。
完美二叉树(Perfect Binary Tree):是具有下列性质的满二叉树:所有的叶子节点都有相同的深度或处在同一层次,且每个父节点都必须有两个孩子。
完全二叉树(Complete Binary Tree):二叉树中,可能除了最后一个,每一层都被完全填满,且所有节点都必须尽可能想左靠。

经典题目:Binary Tree Preorder Traversal , Binary Tree Inorder Traversal, Binary Tree Postorder Traversal, Word Ladder.

4. 图

图相关的问题主要集中在深度优先搜索(depth first search)和广度优先搜索(breath first search)。深度优先搜索很简单,广度优先要注意使用queue. 下面是一个简单的用队列Queue实现广度优先搜索。

public class GraphTest {
	public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
		if(root.val == x)
			System.out.println("find in root");
 
		Queue queue = new Queue();
		root.visited = true;
		queue.enqueue(root);
 
		while(queue.first != null){
			GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
			for(GraphNode n: c.neighbors){
 
				if(!n.visited){
					System.out.print(n + " ");
					n.visited = true;
					if(n.val == x)
						System.out.println("Find "+n);
					queue.enqueue(n);
				}
			}
		}
	}
}

经典题目:复制图(Clone Graph)

5. 排序

下面是不同排序算法的时间复杂度,你可以去wiki看一下这些算法的基本思想。

Algorithm Average Time Worst Time Space
冒泡排序(Bubble sort) n^2 n^2 1
选择排序(Selection sort) n^2 n^2 1
插入排序(Insertion sort) n^2 n^2  
快速排序(Quick sort) n log(n) n^2  
归并排序(Merge sort) n log(n) n log(n) depends

* 另外还有BinSort, RadixSort和CountSort 三种比较特殊的排序。

经典题目: Mergesort, Quicksort, InsertionSort.

6. 递归 vs. 迭代

对程序员来说,递归应该是一个与生俱来的思想(a built-in thought),可以通过一个简单的例子来说明。

问题:

有n步台阶,一次只能上1步或2步,共有多少种走法。

步骤1:找到走完前n步台阶和前n-1步台阶之间的关系。

为了走完n步台阶,只有两种方法:从n-1步台阶爬1步走到或从n-2步台阶处爬2步走到。如果f(n)是爬到第n步台阶的方法数,那么f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

步骤2: 确保开始条件是正确的。

f(0) = 0;
f(1) = 1;

public static int f(int n){
	if(n <= 2) return n;
	int x = f(n-1) + f(n-2);
	return x;
}

递归方法的时间复杂度是指数级,因为有很多冗余的计算:

f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)
f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)

直接的想法是将递归转换为迭代:

public static int f(int n) {
	if (n <= 2){
		return n;
	}
 
	int first = 1, second = 2;
	int third = 0;
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		third = first + second;
		first = second;
		second = third;
	}
	return third;
}

这个例子迭代花费的时间更少,你可能复习一个两者的区别Recursion vs Iteration

7. 动态规划

动态规划是解决下面这些性质类问题的技术:

  1. 一个问题可以通过更小子问题的解决方法来解决,或者说问题的最优解包含了其子问题的最优解
  2. 有些子问题的解可能需要计算多次
  3. 子问题的解存储在一张表格里,这样每个子问题只用计算一次
  4. 需要额外的空间以节省时间

爬台阶问题完全符合上面的四条性质,因此可以用动态规划法来解决。

public static int[] A = new int[100];
 
public static int f3(int n) {
	if (n <= 2)
		A[n]= n;
 
	if(A[n] > 0)
		return A[n];
	else
		A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
	return A[n];
}

8. 位操作

常用位操作符:

OR (|) AND (&) XOR (^) Left Shift (<<) Right Shift (>>) Not (~)
1|0=1 1&0=0 1^0=1 0010<<2=1000 1100>>2=0011 ~1=0

用一个题目来理解这些操作 -

获得给定数字n的第i位:(i从0计数并从右边开始)

public static boolean getBit(int num, int i){
	int result = num & (1<<i);
 
	if(result == 0){
		return false;
	}else{
		return true;
}

例如,获得数字10的第2位:

i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;

9. 概率问题

解决概率相关的问题通常需要先分析问题,下面是一个这类问题的简单例子:

一个房间里有50个人,那么至少有两个人生日相同的概率是多少?(忽略闰年的事实,也就是一年365天)

计算某些事情的概率很多时候都可以转换成先计算其相对面。在这个例子里,我们可以计算所有人生日都互不相同的概率,也就是:365/365 * 364/365 * 363/365 * … * (365-49)/365,这样至少两个人生日相同的概率就是1 – 这个值。

public static double caculateProbability(int n){
	double x = 1; 
 
	for(int i=0; i<n; i++){
		x *=  (365.0-i)/365.0;
	}
 
	double pro = Math.round((1-x) * 100);
	return pro/100;
}
calculateProbability(50) = 0.97

10. 排列组合

组合和排列的区别在于次序是否关键。

11. 其他类型的题目

主要是不能归到上面10大类的。需要寻找规律,然后解决问题的。

经典题目: Reverse Integer

更新记录

算法汇总会不算更新,同时偶尔我会面试Google, Facebook, Amazon, Microsoft等等比较有名的公司,面经也会分享在这里。欢迎收藏本页。

微博:http://www.weibo.com/programcreek

12/06/2013 – 添加 “Add Two Numbers”, “Binary Tree Traversal(pre/in/post-order)”, “Find Single Number”,”Word Break”,”Reorder List”,”Edit Distance”, ” Reverse Integer”
12/14/2013 – 添加 “Copy List with Random Pointer”, “Evaluate Reverse Polish Notation”, “Word Ladder”.

引用:
1. Binary tree
2. Introduction to Dynamic Programming
3. UTSA Dynamic Programming slides
4. Birthday paradox
5. Cracking the Coding Interview: 150 Programming InterviewQuestions and Solutions, Gayle Laakmann McDowell
5. Counting sort
6. 感谢伯乐在线-敏敏翻译
7. Top 10 Algorithms for Coding Interview

 

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